基礎数学例

$\frac{8}{r \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{8}{r \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{8}{r \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{8}{r \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \sqrt{5} \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{5}$ を移動させます。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r (\sqrt{5} \sqrt{5})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

ステップ 1.2.4

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

ステップ 1.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {\sqrt{5}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

ステップ 1.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {\sqrt{5}}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

ステップ 1.2.7

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

ステップ 1.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

ステップ 1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

ステップ 1.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

ステップ 1.2.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{1}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

ステップ 1.2.7.5

指数を求めます。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

ステップ 1.3

$5$ を $r$ の左に移動させます。

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

ステップ 2

$- \frac{\sqrt{5}}{r}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5}}{r} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $5 r$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{5}}{r}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{r \cdot 5}$

ステップ 3.2

$r \cdot 5$ の因数を並べ替えます。

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{5 r}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5}{5 r}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{8 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}}{5 r}$

ステップ 5.2

$8 \sqrt{5}$ から $5 \sqrt{5}$ を引きます。

$\frac{3 \sqrt{5}}{5 r}$

基礎数学 例

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